بودجه قابل انعطاف

[vahed]

با سلام

از دوستان میخواهم که در مورد رگرسیون در بودجه قابل انعطاف توضیحاتی بدهند؟

با سپاس

[حسین صابری]

با سلام خدمت Vahed عزیز:

من توضیحات کلی رو در مورد بودجه قابل انعطاف و رگرسیون برات مینویسم اما اگر دیدی کامل نبود یا مثال خاصی مد نظر داشتی که نتونستی با این توضیحات حلش کنی بهم بگو که اگر تونستم بیشتر کمکت کنم:

اگر ضریب همبستگی بین ارقام تولید و ارقام بودجه دقیقاً برابر با 1+ یا 1- باشه به این معنی است که میتوان برای پیش بینی مقدار بودجه از مقدار تولید استفاده نمود البته لازم به توضیحه که ضریب همبستگی 1+ یا 1- یعنی اینکه مبالغ بودجه با مقادیر تولید رابطه کامل دارند ( مثبت یا منفی) و در حالت ساده اگر نقاط این (مقادیر تولید ، مبالغ بودجه) رو به صورت زوجهای مرتب در یک نمودار رسم کنیم همه آنها دقیقاً در یک خط قرار میگیرند و برای محاسبه معادله این خط میتوان از هر دو نقطه دلخواه استفاده نمود تا معادله خطی را بدست بیاوریم که دقیقاً از تمامی نقاط عبور میکند

اما اگر ضریب همبستگی بین ارقام تولید و ارقام بودجه دقیقاً برابر با 1+ یا 1- نباشه یعنی اینکه تغییرات مبالغ بودجه تماماً تحت تاثیر مقادیر تولید نیست و به عبارت دیگر نمیتوان دقیقاً مبالغ بودجه را با استفاده از مقادیر تولید برآورد نمود در این موارد برای اینکه بهترین تخمین زده شود معادله خطی را رسم میکنند که مجموع فواصل آن از تمامی نقاط کمترین مقدار ممکن باشد

که با استفاده از معادله کلی خط راست که عبارت است از :

حالت کلی خط را در نظر میگیرند

سپس مقدار ضریب x را با استفاده از فرمول زیر محاسبه مینمایند :

که با استفاده از این معادله میتوان مبالغ مختلف بودجه را با استفاده از مقادیر متفاوت تولید تخمین زد که دقت این تخمین بستگی به مقدار ضریب همبستگی بین دو متغیر دارد

امیدوارم توضیحات کامل بوده باشه

بازم اگر مشکلی بود من در خدمتم

[vahed]

با درود
امکان داره یک مثال مطرح کنی که ضریب همبستگی رو هم به دست بیاریم و رابطه شون رو بهتر بفهمم؟

با سپاس

[حسین صابری]

سلام خدمت واحد جان

این مثال رو با اکسل طراحی کردم و با همونم جوابشو میدم

به این اطلاعات که مربوط به سطوح مختلف تولید و بودجه پیش بینی شده هست نگاه کنید:

سطح تولید	بودجه پیش بینی شده
1000	506100
1150	553158
1250	593366
1354	546029
1361	475986
1366	501219
1370	461958
1379	479583
1385	581203
1390	543832
1492	564358
1560	462978
1759	537867
2154	611594
2314	580636
3214	585537
3251	818674
3412	846268
3562	830626

اگه بخواید با توجه به این اطلاعات یک خط راست رسم کنید که از همه بگذره و بتونید با استفاده از اون خط مقادیر دیگه ای رو پیش بینی کنید میبینید که همچین خط راستی وجود نداره

البته اگر به نقاط توجه کنید میبینید که تقریباً با افزایش سطح تولید بودجه هم افزایش پیدا کرده اما این ارتباط صد در صد نیست (ضریب هم بستگی کامل نیست)

بنا بر این باید با استفاده از رگرسیون خطی رو برآورد کرد که مجموع فواصلش از نقاط بالا کمترین باشه

من فرض میکنم که شما محاسبات سیگما رو بلدید بنا براین مقدار ضریب همبستگی رو با اکسل محاسبه میکنیم

ویا:

r=0.845

این ضریب همبستگی نشون دهنده وابستگی نسبتاً زیاد بین مقادیر تولید و مبالغ بودجه است

حالا برای محاسبه فرمول خطی (که بهترین برآورد باشه ) با استفاده از فرمولهایی که در پست قبل گفتم باید ابتدا مقدار بتا رو محاسبه نمود:

سطح تولید	بودجه پیش بینی شده
1000	522336
1150	577934
1250	526105
1354	564421
1361	542687
1366	497427
1370	523961
1379	554779
1385	522824
1390	508159
1492	596808
1560	557402
1759	613479
2154	607856
2314	712837
3214	650255
3251	768008
3412	887012
3562	784091